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窗户玻璃尺寸对抗爆性能的影响研究

发表时间：2023-09-19 14:31

窗户玻璃因其良好的可见性和装饰美观而被广泛应用于现代建筑中。然而，玻璃是一种脆性材料，容易产生飞溅的玻璃碎片，导致人员伤亡。此外，爆炸波可以进入房间，直接造成人员伤亡和财产损失。在过去的十年中，全球恐怖袭击事件增加，对建筑结构造成了巨大的破坏，对人们造成了伤害。例如，1995年4月19日，恐怖分子袭击了美国俄克拉荷马州的一个联邦大楼。这次爆炸造成168人死亡，680人受伤。根据调查报告，飞溅的玻璃碎片导致了近75%的伤害。近年来，意外爆炸事件也频繁发生。2015年8月12日，天津港发生了一起重大火灾和爆炸，造成165人死亡，798人受伤，其中玻璃碎片是伤害的主要原因。

对于窗户玻璃在爆炸过程中的动态响应和失效，已经进行了大量的实验研究、理论分析和数值模拟。Chandraskharappa等人[1]和Teng等人[2]使用Von Karman非线性板和壳理论以及摄动法来求解在爆炸载荷下高挠度的弹性板的动态响应，并提供了爆炸载荷下普通玻璃板的动态响应的理论解。基于大挠度理论，Birman等人[3]和Turkmen等人[4]建立了动态方程，使用Galerkin方法和Runge–Kutta方法求解，研究了爆炸过程中层压玻璃板的动态响应。

Chen等人[5,6]通过结合单自由度和能量方法，理论推导了浮法玻璃和层压玻璃在爆炸载荷下的冲量和超压渐近线的P–I曲线。现场爆炸试验是研究窗户玻璃在爆炸过程中的动态特性的必要且有效的方法。Ge等人[7,8]对浮法玻璃在爆炸载荷下的失效进行了试验，并获得了不同爆炸当量下的玻璃碎片的投影速度。同时，收集并计数了不同爆炸载荷下的玻璃碎片，以获得其距离分布值。Pan等人[9,10]对浮法玻璃进行了爆炸试验，并验证了基于冲量和峰值超压的框架支撑玻璃的安全距离。

Robert等人[11]对长时间爆炸载荷下的浮法玻璃进行了现场试验，研究了玻璃厚度、面积、长宽比和边界支撑条件对其动态响应的影响。结果表明，与弹性边界条件相比，刚性边界条件导致局部应力集中，导致裂纹更明显，碎片更小。对于层压玻璃，Kanzer等人[12]、Hooper等人[13]、Zhang等人[14]和Le等人[15]进行了一系列现场爆炸试验，研究了层压玻璃的动态响应。他们得出的结论是，通过增加玻璃板的厚度和玻璃的层数，可以有效地提高层压玻璃对爆炸的抗性。

随着计算机技术的发展，数值模拟方法逐渐成为研究窗户玻璃抗爆性能的重要方法。在数值研究中，玻璃的适当本构模型非常重要。Cronin等人[16]为浮法玻璃引入了JH-2本构模型，并证明了这种本构模型在流体动力学软件LS-DYNA中的可靠性。Zhang等人[17,18,19]改进了JH-2模型(*MAT_ JOHSON_ HOLMQUIST_ CERAMICS模型)，并进行了一系列数值模拟，研究了层压玻璃在爆炸载荷下的动态响应，建立了其超压-冲量(P–I)关系。

参数研究还进一步考虑了玻璃尺寸、PVB(聚乙烯醇丁酯)厚度、玻璃厚度和边界条件对P–I曲线的影响。Ge等人[20]使用LS-DYNA数值研究了持续时间和超压对玻璃失效的影响，发现随着持续时间的增加，中跨位移和最大主应力均增加。Zhou等人[21]

2.1. 窗玻璃的数值模型

2.1.1. 玻璃材料模型

Johnson–Holmquist (JH-2)模型被广泛用作脆性材料的机械模型，如混凝土、陶瓷、玻璃和岩石，在高压、应变和应变率下。在本研究中，该模型被用来模拟玻璃在爆炸载荷下的动态响应。这种材料的标准化等效应力(*)取决于标准化的未损伤等效应力(*)，标准化的断裂应力(*)和材料损伤，所有这些都通过除以Hugoniot弹性极限(HEL)下的应力进行标准化。等效应力如公式(1)所示：

标准化的完整应力意味着材料没有损伤

标准化的断裂强度意味着材料完全损坏

其中A, B, C, M和N是从材料试验中获得的材料常数。标准化压力∗=/，是实际压力；是HEL下的压力。标准化的最大拉伸静水压力∗=/，是材料的最大拉伸静水压力或材料的拉伸强度。˙是实际应变率；˙₀是参考应变率(˙=1.0 ⁻¹)。

损伤因子是累积塑性应变积分∑Δ与断裂时的塑性应变之比。

f4,5

材料的静水压力的表达式如公式(6)所示，拉伸压力，即负压力的表达式如公式(7)所示，其中K₁, K₂和K₃是材料常数：

f6-8

其中μ表示材料的体积变化，如公式(8)所示。在公式(8)中，和0分别是变形过程中的材料密度和初始材料密度。Δ是当膨胀开始时压力的增量。

根据Johnson等人[26]和Hidallana等人[27]的研究，JH-2玻璃材料模型的参数如表1所示。

表1. LS-DYNA中JH-2模型的输入卡的材料参数[26,27]。

表1

为了模拟玻璃在爆炸载荷下的失效物理现象，*MAT_ADD_EROSION命令被用来侵蚀模拟中的损坏元素。对于脆性材料，如玻璃，通常使用第一主应力(11)作为侵蚀准则[27]。如果11超过了玻璃的动态断裂强度()，则删除该元素。在爆炸载荷下，Cormie等人[28]提议，当最大主应力超过80 MPa时，认为玻璃失效。因此，在本研究中，如果11> (Tb = 80 MPa)，则移除玻璃元素。

2.1.2. 结构密封材料

通常，橡胶材料被用作密封剂，用于将玻璃固定在窗框上。Hidallana等人[27]认为这些材料在爆炸载荷下是弹塑性的，并使用LS-DYNA中的*MAT_24材料模型来模拟它们的响应。通过定义弹性模量、屈服应力、断裂应力和断裂应变来给出密封剂的应力-应变曲线。具体参数如表2所示。材料的von Mises应力被用作侵蚀参数[26]。在本研究中，当>时，结构密封被认为失效。

表2. 密封结构胶的材料参数。

表2

2.1.3. 爆炸载荷

爆炸是在非常短的时间内释放大量能量的过程，产生高压的冲击波，在空气中迅速扩展。图1显示了爆炸的典型压力-时间历程。

图1. 典型的爆炸载荷。

在爆炸物引爆后，压力迅速达到正相压力峰值，并在短时间内降至初始大气压0。然后，跟随一个负压，其持续时间比正相长。应该注意的是，负峰值压力远低于正相压力；因此，在结构设计中，负压对结构的影响通常可以忽略。因此，在本研究中，爆炸载荷被理想化为一个三角形的压力-时间载荷，上升时间为零，如图2所示，并均匀地作用在窗玻璃的前表面上。超压P和冲量I由公式(9)计算：

f9-10

其中是反射超压的峰值，是反射超压的反应时间，是反射冲量。作用在结构构件表面的反射正脉冲和反射正超压峰值与爆炸物的重量、爆炸物的类型和结构构件与爆炸物之间的距离有关。

图2. 简化的爆炸载荷。

2.1.4. 窗玻璃的有限元模型

玻璃和结构密封材料由8节点的减少集成固体元素制成，其沙漏系数为0.1。在连接区域，玻璃和结构密封材料共享一个节点。结构密封材料的所有自由度都受到约束。为了节省计算时间，如图3所示的四分之一模型被用于计算。用于模型验证和响应分析的窗玻璃的尺寸与Ge等人[8]的现场测试一致，玻璃的尺寸参数如表3所示。

图3. 窗玻璃的有限元模型。

表3. 测试玻璃的尺寸。

表3

对于网格尺寸，平面加载使用2.5 mm × 2.5 mm，厚度方向使用2 mm，结构密封材料在厚度方向分为三层，这已经通过网格收敛测试证明可以提供可靠的预测。

2.2. 有限元模型的验证

Ge等人[8]对浮法玻璃的现场测试提供了四种爆炸条件下的超压和冲量。在本文中，选择条件4来验证数值模型。条件4的具体参数如表4所示，爆炸载荷被简化为一个倒三角形载荷，应用于浮法玻璃的表面，基于等冲量原理。模拟中的窗玻璃的参数与测试中的参数相同。

表4. Ge等人[8]测试条件4中的爆炸载荷参数。

表4.

图4显示了测试和模拟之间的失效模式比较。图中显示，在测试过程中，玻璃中部区域发生了局部剪切失效，并在失效过程中产生了较大的碎片，这也显示在数值模拟的结果中。数值模拟还显示，不仅在中部区域，而且在窗框周围也发生了局部剪切失效。这主要是因为，在测试过程中，球形冲击波首先到达玻璃的中心，导致玻璃中心的局部剪切损伤。在数值模拟中，由于施加了均匀载荷，这导致窗框附近也发生了剪切失效。除此之外，数值模拟的结果很好地表示了玻璃的失效模式。另一方面，该模型成功地呈现了一个峰值超压为140 kPa和冲量为70 kPa·ms的失效阈值，其中中跨位移约为20 mm。

图4. 测试和模拟之间的失效模式比较。 (a) 数值模拟在t =10 ms。 (b) 数值模拟在t = 20 ms。 (c) 测试在t = 10 ms。 (d) 测试在t = 20 ms。

图5显示了数值模拟中玻璃中心的速度-时间历程。图中显示，中心元素的速度最终稳定在约10 m/s。相比之下，Ge等人[8]的现场测试中，玻璃中央碎片的喷射速度为10.85 m/s，这证明了数值模型的准确性。

图5. 数值模拟和测试中玻璃中心元素的速度。

Monk S和Clubley的[29]浮法玻璃测试也被用来验证数值模型预测失效阈值的准确性。正方形面板的尺寸为954 mm：玻璃的厚度为4 mm。在这项研究中，模拟了弹性框架的窗玻璃的情况：弹性支撑的宽度为40 mm，厚度为12 mm。表5给出了模拟中不同爆炸载荷下的失效状态和失效前的最大中心位移。图6显示了在反射压力峰值(Pr)为12和14 kPa的情况下，玻璃面板的失效状态。从表和图中可以得出，4 mm厚的玻璃的阈值压力约为14 kPa，这接近于测试中获得的12 kPa。冲量(Ir)和失效时的最大中心位移分别约为80 kPa·ms和15.5 mm，这也与70 kPa·ms和13 mm的测试结果非常吻合。

图6. 不同爆炸载荷下的玻璃失效状态。 (a) Pr = 12 kPa, Ir = 100 kPa·ms; (b) Pr = 14 kPa, Ir = 100 kPa·ms。

表5. 不同爆炸载荷下的失效状态和最大中心位移。

3.1 玻璃几何尺寸对抗爆性能的影响

为了分析窗玻璃的尺寸对其抗爆性能的影响，我们在各种爆炸条件下进行了数值模拟，以量化纵横比和玻璃面积的影响。

在研究窗玻璃的纵横比对抗爆性能的影响时，窗玻璃的面积保持不变，同时调整纵横比。本研究中使用的窗玻璃尺寸如表6所示。

表6. 保持相同面积时的窗玻璃尺寸。

为了分析窗玻璃面积对抗爆性能的影响，纵横比设置为1并保持不变，同时调整窗玻璃的面积。本研究中使用的尺寸如表7所示。

表7. 保持相同纵横比时的窗玻璃尺寸。

表7

在本节中呈现的数值模拟中，玻璃的厚度为8毫米。结构硅胶粘合剂的宽度和厚度分别为15毫米和5毫米。在连接区域，玻璃和结构密封剂共享一个节点。结构密封剂的所有自由度都受到限制。平面网格尺寸为2.5毫米×2.5毫米，厚度为2毫米。结构硅胶粘合剂的网格在厚度方向分为两层。分析了窗玻璃在爆炸距离R = 100米和三个等效TNT重量W = 1000、W = 300和W = 125公斤下的动态响应。采用元素侵蚀方法模拟玻璃的损坏和裂纹扩展。

3.1. 纵横比的影响

3.1.1. 不同纵横比的玻璃的破裂模式

从图7可以看出，在R = 100米，W = 1000公斤的情况下，三种不同纵横比的窗玻璃都被破坏，裂纹首先出现在玻璃的中间区域，然后逐渐向外扩展，最终导致玻璃完全破碎。对于纵横比为1和1.56的玻璃，表面上出现了水平和垂直裂纹，交叉裂纹形成了较小的玻璃碎片。对于纵横比为2.56的玻璃，大部分裂纹沿长边垂直发展。

如图8所示，当等效TNT为300公斤时，纵横比为1和1.56的玻璃在这次爆炸中没有破裂，而纵横比为2.56的玻璃破裂，裂纹主要沿长边发生。当等效TNT为125公斤时，所有三块玻璃都没有破裂，如图9所示。然而，从图10中呈现的最大主应力可以看出，纵横比为1、1.56和2.56的玻璃的最大主应力分别为57.05、58.81和67.98 MPa。随着纵横比的增加，玻璃的最大主应力逐渐增加，这表明纵横比较大的玻璃，即狭窄和细长的玻璃片，更容易破裂。

图7. 玻璃的破裂模式 (W = 1000公斤, R = 100米)。 (a) i = 1. (b) i = 1.56. (c) i = 2.56。

图8. 玻璃的破裂模式 (W = 300公斤, R = 100米)。 (a) i = 1. (b) i = 1.56. (c) i = 2.56。

图9. 玻璃的破裂模式 (W = 125公斤, R = 100米)。 (a) i = 1. (b) i = 1.56. (c) i = 2.56。

图10. 主应力分布 (W = 125公斤, R =100米, 单位 Pa)。 (a) i = 1 (b) i = 1.56 (c) i = 2.56。

因此，从破裂阈值和主应力分布可以得出，增加玻璃的纵横比对其抗爆性是不利的。因此，在窗玻璃的抗爆设计中，最好使玻璃的纵横比接近1.0，即玻璃板的长度和宽度相似。

3.1.2. 玻璃破裂的P–t0曲线

为了更直观地描述窗玻璃的抗爆性能，本文选择了10个正压持续时间，分别为2、3、5、10、20、30、50、70、100和200毫秒，对每个窗玻璃的纵横比进行了研究，然后使用数值模拟找到窗玻璃在每个正压持续时间内能承受的最大压力。仍然使用最大主应力破裂准则，即当最大主应力超过破裂阈值11> ( = 80 MPa)时，认为玻璃已经失败。

玻璃的P–t0曲线被研究，以更好地量化不同纵横比的玻璃的抗爆性，如图11所示。表8给出了每个持续时间发生故障时的相应极限超压值。

图11. 不同纵横比的玻璃的P–t0曲线。

表8. 当不同纵横比的玻璃失败时，每个持续时间下的极限超压。

表8

从图11可以看出，随着玻璃面积的减小，失败超压逐渐增加。当玻璃的面积从1减小到0.36平方米时，失败超压从17增加到33 kPa，增加了约94%。这是因为，随着面积的减小，玻璃板的整体刚度增加，合力减小；因此，较小的窗玻璃可以承受更强烈的爆炸负荷。

3.2. 玻璃面积的影响

3.2.1. 不同面积的玻璃的破裂模式

本节讨论了不同面积的玻璃在爆炸负荷下的破裂和裂纹扩展。图12显示了在W = 1000公斤，R= 100米的爆炸下玻璃的损坏情况；可以观察到，当玻璃的面积较大时，玻璃首先在中间区域破裂，然后裂纹逐渐向所有方向扩展，直到玻璃完全破裂。相反，当玻璃的面积较小时，它在爆炸过程中保持完好无损。

图12. 玻璃的破裂模式 (W = 1000公斤, R = 100米)。 (a) S = 1平方米. (b) S = 0.64平方米. (c) S = 0.36平方米。

图13显示，当W = 300公斤时，所有三块不同面积的玻璃都没有破裂。同样，在W = 125公斤的爆炸情况下，玻璃没有受到损坏，这与图13中W = 300公斤的情况相同。在两种爆炸条件下，还比较了玻璃中的最大主应力。从图14可以看出，当W = 300公斤时，面积为1、0.64和0.36平方米的玻璃的最大主应力分别为73.18、65.34和48.68 MPa。当W = 125公斤时，它们分别为57.05、49.79和32.89 MPa（图15）。尽管在不同面积的两种条件下玻璃都没有破裂，但随着面积的减小，玻璃中的最大主应力逐渐减小。这表明，面积较小的玻璃在爆炸负荷下也更倾向于安全。在窗玻璃的抗爆设计中，最好减小玻璃的面积。

图13. 玻璃的破裂模式 (W = 300公斤, R = 100米)。 (a) S = 1平方米. (b) S = 0.64平方米. (c) S = 0.36平方米。

图14. 主应力分布 (W = 300公斤, R = 100米, 单位 Pa)。 (a) S = 1平方米. (b) S = 0.64平方米. (c) S = 0.36平方米。

图15. 主应力分布 (W = 125公斤, R = 100米, 单位 Pa)。 (a) S = 1平方米. (b) S = 0.64平方米. (c) S = 0.36平方米。

3.2.2. 玻璃破裂的P–t0曲线

研究了不同面积的玻璃的P–t0曲线，以量化这个参数对玻璃抗爆性的影响。图16展示了三块不同面积的玻璃的P–t0曲线，表9给出了10个持续时间内发生故障时的相应极限超压值。

图16. 不同面积的玻璃的P–t0曲线。

表9. 当不同面积的玻璃失败时，每个持续时间值下的极限超压。

表9

从图16可以看出，随着玻璃面积的减小，失败超压逐渐增加。当玻璃的面积从1减小到0.36平方米时，失败超压从17增加到33 kPa，增加了约94%。这是因为，随着面积的减小，玻璃板的整体刚度增加，合力减小；因此，较小的窗玻璃可以承受更强烈的爆炸负荷。

P–I曲线用于评估不同尺寸窗玻璃的损坏

P–I（压力-冲量）曲线是结构在不同爆炸负荷下的关键失败阈值[30]。图17显示了一个典型的P–I曲线示意图，该曲线揭示了两个渐近线，即冲量和超压渐近线，分别对应于结构在特定损坏下的关键冲量和超压。同时，典型的P–I曲线包括三个区域，包括冲量加载、动态加载和准静态加载区域。

图17. 典型的P–I曲线。

4.1. 预测玻璃P–I曲线的简化数值方法

在这项研究中，P–I曲线代表玻璃的关键破裂阈值。为了确定不同纵横比和面积的玻璃的P–I曲线，进行了一系列数值模拟以找到它们的破裂阈值。通过试验计算和参考文献[5]的帮助，得出了玻璃的P–I曲线的经验方程。方程给出为：

f11

其中P₀是P–I曲线的超压渐近线，而I₀是冲量渐近线。和β是与损坏准则和结构成员参数相关的常数。表10显示了不同参数的玻璃的P–I曲线的两个参数。从表中可以看出，和β受玻璃尺寸的影响较小；因此，为了减少参数的数量，将A设为1.5，β设为1.8。因此，方程(11)简化为：

f12

表10. 方程(11)中的P–I曲线参数。

表10

使用方程(12)作为拟合函数得到的不同玻璃的P–I曲线如图18所示。从图中可以看出，曲线提供了一个很好的拟合结果。图19比较了使用方程(11)和(12)作为目标函数得到的P–I曲线。可以看出，两个目标函数提供了相似的结果。基于上述分析，确定玻璃P–I曲线的简化数值方法总结如下：(1) 进行大量的模拟，以获得不同超压和冲量下的破裂阈值；(2) 以方程(12)为目标函数，拟合第一步获得的破裂点。

图18. 根据方程(12)拟合的P–I曲线。

图19. 比较方程(11)和(12)的拟合结果。

4.2. 玻璃的P–I曲线的参数分析

基于预测玻璃P–I曲线的简化数值方法，本部分分析了玻璃的参数对P–I曲线的影响。

4.2.1. 玻璃的纵横比的影响

图20展示了不同纵横比的玻璃的P–I曲线，表11展示了不同纵横比对应的超压和冲量渐近线（在这部分，玻璃的面积是1平方米，玻璃的厚度是8毫米）。可以看出，随着纵横比的增加，P–I曲线的冲量和超压渐近线都减小了。P–I曲线显示，增加纵横比会降低窗玻璃的抗爆性能，这与第3节中的结论一致。

图20. 不同纵横比的玻璃的P–I曲线比较。

表11. 不同纵横比的玻璃的超压和冲量渐近线。

表11

4.2.2. 玻璃面积的影响

通过一系列数值模拟，获得了相同纵横比下不同面积的玻璃的P–I曲线，如图21所示（在这部分，玻璃的纵横比是1.0，玻璃的厚度是8毫米）。超压和冲量渐近线的值也在表12中给出。可以看出，随着面积的减小，P–I曲线的超压渐近线增加。然而，对于冲量渐近线，差异不如超压值那么大；对于0.64和1平方米的面积，它们基本上是相同的。这主要是由于施加的爆炸负荷的持续时间非常短，玻璃在冲量加载区域的脆性；在这种情况下，玻璃在失败发生之前没有足够的时间变形（作为一个整体结构变形），并且这一阶段的爆炸负荷主要是由玻璃质量的惯性阻力抵抗的。

图21. 不同面积的玻璃的P–I曲线比较。

表12. 不同面积的玻璃的超压和冲量渐近线。

表12

4.2.3. 玻璃厚度的影响

同样，为了研究玻璃厚度对P–I曲线的影响，进行了数值模拟，以获得在相同的纵横比和面积下不同厚度的玻璃的P–I曲线，如图22所示（在这部分，玻璃的面积是1平方米，玻璃的纵横比是1.0）。表13还给出了不同厚度的玻璃的超压和冲量渐近线的值。从图和表中可以看出，随着厚度的增加，P–I曲线的超压和冲量渐近线都增加。这主要是因为增加玻璃的厚度有效地增加了玻璃面板的弯曲承载能力。这一结果可以通过Monk和Clubley[29]的实验研究进一步验证。在他们的研究中，4毫米厚的玻璃的阈值与0.89平方米的面积接近超压值为12 kPa和冲量值为70 kPa·ms，这显然在4毫米厚的玻璃的P–I曲线的左下区域，并且与本研究的参数非常吻合。

图22. 不同厚度的玻璃的P–I曲线比较。

表13. 不同厚度的玻璃的超压和冲量渐近线。

表13

4.3. 不同尺寸玻璃的P–I曲线预测公式

基于大量的数值模拟，得出了预测冲量₀和超压₀渐近线作为纵横比（i）、长度（）、宽度（）和厚度（）函数的经验公式：

f13-14

表14比较了通过数值模拟获得的几个代表性的超压和冲量渐近线值与经验公式得到的结果。

表14. 从数值模拟和经验公式获得的超压和冲量渐近线的比较。

表14

从表14可以看出，拟合公式得到的结果与数值方法得到的结果之间的差异足够小，这表明建立的经验公式在预测任意窗玻璃的P–I曲线方面具有很好的适用性。

结论

本文研究了玻璃尺寸对抗爆性能的影响。提出了P–I曲线的经验公式，以预测不同纵横比、面积和厚度的玻璃的失败。主要结论可以总结如下。